Тя е родена в Бургас на 19 ноември 1926 г. Завършва ВИТИЗ "Кръстьо Сарафов" със специалност актьорско майсторство през 1953 г. Омъжва се за писателя Петър Незнакомов.

Люба Алексиева играе на сцената на Младежкия театър. Най-запомнящите се нейни постановки са: "Мотопедът", "Чайка", "Варвари", "Еквус", "Амадеус", "Двамата веронци", "Дундо марое".

Алексиева е изиграла и запомнящи се роли в киното - съседката в "Трябва да ти кажа нещо" (2004), "Мъже без мустаци" (1989), "Старчето с карираните панталони" (1989), "Котешка опашка" (1987), "Петък вечер" (1987), "Горе на черешата" (1984), "Не знам, не чух, не видях" (1984) и др.